创新教育：3D软件助学生快速掌握几何知识

作者：广州开发区外国语学校彭振建老师

2016年，一个机缘巧合的机会我接触了3D One，说是机缘巧合其实是受形势所迫。创客之风狂刮进各间学校，毫不例外，开外的校长也迫不及待地为“我”添加了3D打印机，门口的牌子堂而皇之地多了一块～创客实验室，原来的机器人实验室和科技创新社被迫屈居二、三位。

领导的“信任”让我“受宠若惊”！赶紧到处翻查各种3D软件，什么123D、3DMAX等都下载一遍，要么语言问题、要么界面原因总感觉有点不习惯，无论如何专注都见不到成效，看来任何知识都需要老师的引领。直到3D One的出现，我能很快地完成我的第一个作品。

我是广州市开发区外国语学校的通用技术教师，既然涉及技术，所以什么机器人、科技都划归技术范畴，3D打印也不例外。经过一年的学习和锻炼，我的模型越来越多也开始漂亮复杂了，社区等级也由原来的“一级士兵”晋升到现在的“九级司令”了。

每次看到学生仰望我的神情的确有点骄傲，但是看到学生的作品又有点“恨铁不成钢”。说到这不能不诉诉苦，科技活动、机器人竞赛、3D打印、创客等在我校高中教学中属于“绿叶”角色，配属的课时顶多1节/周，一学期下来满打满算不过16节，640分钟，学生能做出个模型已经不错了，要求不能太高。

随着3D活动的开展，不少学生抛弃了原来的电脑游戏，我也迎来了家长的第一波投诉：“孩子还是以学业为重！”这个打击的确不小，釜底抽薪啊！我将面临没学生可教的局面？形势迫使我重新思考我校3D建模的走向，紧靠高考科目、曲线救国！从辅导自家小孩地理入手，继而数学的观察物体到高中的立体几何，我开始了3D One辅助学科教学的初步尝试。

某日，3D建模的咨询课上，高一学生的数学作业引起了我的兴趣。看着他愁眉苦脸的样子和一塌糊涂的数学作业～立体几何，这不正就是3D One“上位”的机会？

让我们先看看题目：如图所示，在正方体中，P、Q、R分别是所在棱的中点，求作截面PQR；

学生告诉我在平面上很难一下子看出立体的感觉，我知道他需要锻炼。同样，丢掉数学好多年的我也需要重新回炉锻造，先从基本的平面作图来分析，分析与作图利用了“几何画板”完成如下：

这个过程花了我一个下午的时间，立体几何不是一般的难，对于学生和我都一样。分析过程中还结合立体感衍生了几个问题，修改原题如下：

【立体几何】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R、F分别是所在棱的中点。

1、证明直线PQ、直线RF能相交于某点；

2、求作截面PQR；

3、平面PQR与正方体ABCDA1B1C1D1相交构成什么形状，证明之；

【分析证明-1】证明直线PQ、直线RF能相交于某点；

利用3D One绘制一个20×20×20mm的在正方体ABCDA1B1C1D1，通过3D One软件的渲染、线框模式的切换（Ctrl+F）能让学生更好地理解正方形实体与平面立体图的对应关系。

在平面ABB1A1上作棱AB、棱BB1的中点P、Q，连接成直线PQ；

在平面A1B1C1D1上作棱B1C1、棱C1D1的中点F、R，连接成直线FR；

延长棱A1B1如下图，利用视图导航股子转动正方体及相关直线，能相当直观地看出各直线的位置。

在转动视图过程中可以发现△RC1F、△B1EF、△PBQ、△B1EQ为全等三角形，经过线段B1E的过渡可看出直线RF、直线A1B1、直线PQ相交于点E。

该立体几何题目分析到这一步，让我和学生都感到眼前一亮。3D One转动正方体及相关直线过程中，能从各个角度直观地了解点、线、面之间的空间位置，通过2D、3D的转换许多条件了然心中。反观平面立体图中许多原本相等的线段由于“倾斜”原因很难发现，有了这个“3D转动”过程，以后学生就能更快地培养和锻炼“立体平面图的空间感”了。

【作图分析-2】求作截面PQR；

利用3D One命令工具栏中各种工具对正方体ABCDA1B1C1D1按题意绘制直线与切割，可得到截面PQR。

【分析证明-3】平面PQR与正方体ABCDA1B1C1D1相交构成什么形状，证明之；

通过切割正方体，在平面立体图中的确不太容易看出截面的形状特点，隐藏部分分割题后转变视角方向，能观察出截面为六边形。如下图。

在上面的线框图中，学生很快发现六边形的各个顶点为正方体棱的中点，六边形的每条边相等，该六边形为正六边形。

【应用反思】

经过3D One在立体几何的应用初尝，并非强调学生做每道立体几何都用3D One。只是学生各有不同，确实有一些学生平面立体感觉还没有建立，课程已经完成，立体几何的学习就遗留下缺失的一环。如何帮助他们将这一“任督二脉”打通，自古武林秘籍方法很多，3D One可以！

如果3D One能为模型中的某些点添加点的标签功能，相信立体几何课程有一把重要的交椅。

我是通用技术老师，该题分析过程的严谨性请各位数学老师不吝赐教，谢谢。

推荐阅读：

中小学综合实践活动课程：http://www.i3done.com/lesson

本文转载自i3DOne青少年三维创意社区，提供3D One 三维设计软件免费下载；创客教育、中小学综合实践活动课程、创客空间建设方案。